Elementi, Nota Set-Buildera, Intersekting Setovi, Venn Dijagrami
Sets Pregled
Matematički, skup je zbirka ili spisak objekata.
Kompleti se ne sastoje samo od brojeva, već mogu sadržati bilo šta, uključujući:
- hrana u frižideru;
- planete u solarnom sistemu;
Iako setovi mogu sadržavati bilo šta, oni često odnose na brojeve koji odgovaraju šemu ili su na neki način povezani, kao što su:
- skup pozitivnih parnih brojeva manje od 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- skup faktora za broj 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Postavite Notaciju
Objekti u skupu se zovu elementi i koriste se sledeće oznake ili konvencije:
- Pojedina velika slova se koriste za identifikaciju skupova - kao što su J, E ili F ;
- Manje slova ili brojevi se koriste za elemente seta;
- Curly braces {} označava listu elemenata u skupu;
- Mreže se koriste za razdvajanje postavljenih elemenata.
Dakle, primjeri postavljene notacije bi bili:
J = {jupiter, saturn, uran, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Element Red i Ponavljanje
Elementi u skupu ne moraju biti u nekom određenom redosledu, tako da bi gore navedeni J navedeni takođe mogao biti napisan kao:
J = {saturn, jupiter, neptune, uran}
ili
J = {neptune, jupiter, uran, saturn}
Elementi koji se ponavljaju ne menjaju ni skup, tako:
J = {jupiter, saturn, uran, neptune}
i
J = {jupiter, saturn, uran, neptun, jupiter, saturn}
su isti skup jer oba sadrže samo četiri različita elementa: jupiter, saturn, uran i neptun.
Kompleti i elipsi
Ako postoji beskonačan ili neograničen broj elemenata u skupu, elipsa (...) se koristi da bi se pokazalo da se uzorak seta nastavlja zauvek u tom pravcu.
Na primjer, skup prirodnih brojeva počinje na nuli, ali nema kraja, tako da se može napisati u obliku:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Još jedan poseban skup brojeva koji nema kraj je skup celih brojeva. Međutim, pošto integers mogu biti pozitivni ili negativni, set koristi elipse na oba kraja da pokaže da se set nastavi zauvek u oba smjera:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Druga upotreba elipsa je da popunite sredinu velikog seta kao što su:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipsa pokazuje da se šablon - čak i samo brojevi - nastavlja kroz nepisani deo seta.
Special Setovi
Specijalni setovi koji se često koriste identifikovani su pomoću određenih slova ili simbola. To uključuje:
- Ø ili {} - prazan skup - skup koji nema elemente ;
- U - univerzalni set - skup koji sadrži sve elemente u odnosu na određenu definiciju ;
- Z - skup svih celih brojeva: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - prirodni brojevi (pozitivni integers): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs. Descriptive Methods
Napisivanje ili navođenje elemenata skupa, kao što je skup unutrašnjih ili zemaljskih planeta u našem solarnom sistemu, označava se kao oznaka listova ili metoda upisa .
T = {živa, venus, zemlja, mars}
Druga opcija za identifikaciju elemenata skupa je deskriptivna metoda, koja koristi kratku izjavu ili ime da opiše skup kao što su:
T = {zemaljske planete}
Set-Builder Notation
Alternativa spisku i opisnim metodama je korištenje notacije set-buildera , što je stenografski metod koji opisuje pravilo koje slijedi elementi skupa (pravilo koje ih čini članovima određenog skupa) .
Oznaka set-buildera za skup prirodnih brojeva veća od nule je:
{x | x ∈ N, x > 0 }
ili
{x: x ∈ N, x > 0 }
U notaciji set-buildera, slovo "x" je varijabla ili mjesto, koje se može zamijeniti bilo kojim drugim slovom.
Stenografski znakovi
Stenografski znakovi koji se koriste sa notacijom set-buildera uključuju:
- Vertikalna traka ili debelo crevo ( | ili : znakovi) - su separatori pročitani kao takvi da;
- Mala slova epsilon ( ∈ karakter) - se čita kao element elementa;
- ∉ karakter - se čita kao ne element.
Dakle, {x | x ∈ N, x > 0 } bi se pročitao kao:
"Set svih x , tako da je x element elementa prirodnih brojeva i x je veći od 0."
Setovi i Venn dijagrami
Venn dijagram - ponekad se naziva postavljeni dijagram - koristi se za prikaz odnosa između elemenata različitih skupova.
Na slici iznad, preklapajući deo Venn dijagrama pokazuje presek setova E i F (elementi zajednički za oba seta).
Ispod toga je naveden set-builder zapis za operaciju (naopačke "U" označava raskrsnicu):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Pravougaona granica i slovo U u uglu Venn dijagrama predstavljaju univerzalni skup svih elemenata koji se razmatraju za ovu operaciju:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}