01 od 05
Šta je poligon?
Poligoni su dvodimenzionalni
U geometriji, poligon je svaki dvodimenzionalni oblik koji:
- Sastoji se od tri ili više pravih linija
- Je zatvoren - nema otvora ili pauza u obliku
- Ima parove linija koje se povezuju na uglovima ili vertikama u kojima se formiraju uglovi
- Ima jednak broj strana i unutrašnjih uglova (uglovi unutar poligona)
(Dvodimenzionalno sredstvo ravno - kao komad papira)
Sve je grčko
Naziv poligon dolazi iz dve grčke reči:
- poli - što znači "mnogi"
- gon koji znači "ugao"
Oblici koji su mnogouglovi
- Trouglovi
- Kvadrati
- Pentagoni
- Octagons
- Dadekagoni - kao što je 12-strana Jamajčanska kovanica na slici iznad
Oblici koji nisu poligoni
- Krug - jer je sastavljen od zakrivljene linije, a ne ravnih linija
- Kutija ili kocka - jer je trodimenzionalni oblik ne dvodimenzionalan
02 od 05
Imenovanje poligona
Poligon imena
Imena pojedinačnih poligona potiču iz broja strana i / ili unutrašnjih uglova koji poseduje.
(Inače, broj unutrašnjih uglova - uglovi unutar oblika - uvijek moraju biti jednaki broju strana).
Uobičajena imena većine poligona imaju grčki prefiks za broj uglova koji se pripisuju grčkoj riječi za ugao (gon).
Dakle, uobičajena imena za pet i šestostranih regularnih poligona su:
- penta (grčki znači pet) + gon = pentagon
- heksa (grčki znači šest) + gon = heksagon
Izuzeci
Naravno, postoje izuzeci od ove šeme imenovanja. Najupečatljivije:
Triangle- koristi grčki prefiks Tri, ali umjesto grčkog gona koristi se latinski ugao . (Retko se zovu trigoni).
Quadrilateral - izveden je iz latinskog prefiksa quadri - što znači četvoro - vezano za reč lateralno - što je još jedna latinska reč koja znači strana.
Ponekad se četverostrani poligon naziva četvorougao ili tetragon .
n-gons
Poligoni sa više od deset strana i uglova postoje, a neki imaju uobičajena imena - kao što je 100-stranski hologogon .
Međutim, pošto se susreću retko, međutim, oni češće dobijaju ime koje pripisuje broj strana i uglova opštem terminu za ugao - gon .
Dakle, 100-stranski poligon se obično naziva 100-gon .
Neki drugi n-goni i zajednička imena za poligone sa više od deset strana su:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentekontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Limit poligona
Teoretski, nema ograničenja broja strana i uglova za poligon.
S obzirom da se veličina unutrašnjih uglova poligona smanjuje, a dužine njegovih stranica kraće, poligon se približava kružku - ali nikada dođe do toga.
03 od 05
Klasifikovanje poligona
Redovni protiv neregularnih poligona
U pravilnom poligonu svi uglovi su jednake veličine i sve strane su jednake dužine.
Nepravilan poligon je bilo koji poligon koji nema ravne uglove i stranice jednake dužine.
Convex vs. Concave
Drugi način klasifikacije poligona je veličina njihovih unutrašnjih uglova. Dva izbora su konveksna i konkavna:
- Konveksni poligoni - nema unutrašnjih uglova veće od 180 °;
- Konkavni poligoni - bar jedan unutrašnji ugao je veći od 180 °.
Jednostavni i kompleksni poligoni
Još jedan način klasifikacije poligona je način na koji se linije čine poligonima.
- Linije jednostavnih poligona povezuju ili se presecaju samo jednom - u vertikalama;
- Linije kompleksnih poligona se presecaju više puta.
Imena složenih poligona ponekad se razlikuju od onih jednostavnih poligona sa istim brojem strana.
Na primjer,
- Šestougli šesterokutni šesterokutni jednostavni poligon
- Heks agram u obliku zvijezde je šestostrani složeni poligon nastao preklapanjem dva jednakostraničnog trougla kao što je prikazano na slici iznad
04 od 05
Suma pravila o unutrašnjim uglovima
Po pravilu, svaki put kada se dodaju strane na poligon, kao što su:
- Od trougla do četvorougaona (tri do četiri strane)
- Od pentagona do heksagona (pet do šest strana)
još 180 ° se dodaje sumi ukupnog ugla unutrašnjosti.
Ovo pravilo se može napisati kao formula:
(n - 2) × 180 °
gde je n = broj strana poligona.
Dakle, zbir unutrašnjih uglova za heksagon može se pronaći pomoću formule:
(6 - 2) × 180 ° = 720 °
Koliko trouglova u tom poligonu?
Gornja formula unutrašnjeg ugla izvedena je deljenjem poligona u trouglove, a ovaj broj se može naći sa proračunom:
n - 2
gde je n opet jednak broju strana poligona.
Dakle, heksagon (šest strana) može se podeliti u četiri trougla (6 - 2) i dodekagon u 10 trouglova (12 - 2).
Veličina ugla za regularne poligone
Za pravilne poligone (uglove svih istih dimenzija i strana iste dužine), veličina svakog ugla u poligonu može se izračunati deljenjem ukupnog broja stepena od ukupnog broja strana.
Za običan šestostrani šestougaoni, svaki ugao je:
720 ° do 6 = 120 °
05 od 05
Neki dobro poznati poligoni
Trokutni trzaci
Krovne konstrukcije - često su trouglaste. U zavisnosti od širine i visine krova, truss može ugraditi ravnomjerne i jednorasredne trouglove.
Zbog svoje velike snage, trouglovi se takođe koriste u izgradnji mostova, biciklističkih ramova i Ajfelovog tornja.
Pentagon
Pentagon - štab američkog Ministarstva odbrane - preuzima svoje ime iz svog oblika. To je petostrani običan pentagon.
Home Plate
Još jedan poznati petostrani pentagon je kućna ploča na bejzbol dijamantu.
Lažni Pentagon
Veliki tržni centar blizu Šangaja, Kina je izgrađen u obliku redovnog pentagona, a ponekad se zove Fake Pentagon zbog sličnosti sa originalom.
Pahuljice
Svaka pahuljica počinje kao šesterokutna ploča, ali temperature i vlažnost sadrže grane i žljebove tako da svako od njih izgleda drugačije ..
Pčele i osa
Prirodni heksagoni takođe uključuju košnice u kojima je svaka ćelija u medu koja pčele konstruišu za držanje meda u heksagonalnom obliku.
Gnezdi od papirnih osa takođe sadrže heksagonalne ćelije gde podižu svoje mlade.
Giant's Causeway
Heksagoni se takođe nalaze na Giantovom putu koji se nalazi na sjeveroistoku Irske.
To je prirodna stijena sastavljena od oko 40.000 blokiranih bazaltnih kolona koje su stvorene kao lava iz drevne vulkanske erupcije polako ohlađene.
Octagon
Octagon na slici iznad - ime dato prstenu ili kavezu koji se koristi u borbama u UFC (Ultimate Fighting Championship) - preuzima njegovo ime iz svog oblika. To je osmogodišnji redovan oktagon.
Zaustavi znake
Znak zaustavljanja - jedan od najpoznatijih saobraćajnih znakova - je još osmostrani regularni oktagon.
Iako se boja i tekst ili simboli znakova mogu varirati, osmougaoni oblik za znak za zaustavljanje se koristi u mnogim zemljama širom sveta.